Интересный вопрос недавно был рассмотрен на уровне Роструда. 

Трудовое законодательство прямо предусматривает продление ежегодно оплачиваемого отпуска, в случае если работник был на больничном в период своего отпуска. 

По мнению вышеуказанного органа, если вы заболели в период отпуска за свой счёт,  то такой отпуск переносу или продлению не подлежит.